阿基米德折弦定理

1、阿基米德确立了静力学和流体静力学的基本原理。给出许多求几何图形重心，包括由一抛物线和其网平行弦线所围成图形的重心的方法。阿基米德证明物体在液体中所受浮力等于它所排开液体的重量，这一结果后被称为阿基米德原理。他还给出正抛物旋转体浮在液体中平衡稳定的判据。阿基米德发明的机械有引水用的水螺旋，能牵动满载大船的杠杆滑轮机械，能说明日食，月食现象的地球-月球-太阳运行模型。但他认为机械发明比纯数学低级，因而没写这方面的著作。阿基米德还采用不断分割法求椭球体、旋转抛物体等的体积，这种方法已具有积分计算的雏形。(阿基米德折弦定理)。

2、折弦定理经常出现在各类习题集中，相信其证明不需赘述，但我们一定要细心体会其中由特殊到一般的思考过程：垂径定理本身是关于圆的轴对称性的集中体现，但是因为太特殊太对称，所以我们可能会忽略其中一些细节。而阿基米德看到了这一点，将一部分对称舍弃，同时仍保留一部分，从而得到了一个更一般的结论。可以说折弦对称比直弦对称具有更一般的意义！

3、如图，ADB是圆O的一条折弦，C是弧AB的中点，CE⊥BD

4、0《回归塑源，聚焦问题本质，触类旁通，开拓学生思维---铅垂法求面积最值》(阿基米德折弦定理)。

5、当他刚满十一岁时，借助与王室的关系，被送到埃及的亚历山大里亚城去学习。

6、原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同。如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假。

7、即∠MGB=∠MCB+∠BCA=∠MCB+∠BMA

8、在《论平板的平衡》中，他系统地论证了杠杆原理。

9、∵∠MBC+∠MBF=180°,∴∠MBA=∠MBF.

10、在BD上截取BF=AD，连接CD，CF，BC

11、垂径定理的原命题是“垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧”，我们首先从它的诸多逆命题中找出一个：“过弦所对的弧的中点向弦做垂线，则该垂线也平分弦”。本来平平无奇，但是阿基米德从中看出了玄机，提出：如果条件中的弦被折成两段，即直线段AB变成折线段ACB，结果是否不变？这就是著名的“阿基米德折弦定理”：

12、邹生书：一题多构殊途同归 不等式与方程齐飞

13、一天，他的夫人逼他洗澡。当他跳入池中时，水从池中溢了出来。阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来。他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着：“优勒加！优勒加！(意为发现了)”。夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着“真疯了，真疯了”，便随后追了出去。街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看

14、余铁青邱志权——2021届“结构不良问题”模拟试题归类赏析与命题趋势思考

15、0《铅垂高，水平宽，面积最值显而易见---2021常德市中考第25题解析》

16、阿拉伯Al-Biruni(973年～1050年)的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德折弦定理。

17、2021年第一季度最受读者欢迎的51篇数学解题文章

18、从圆周上任一点出发的两条弦，所组成的折线，我们称之为该图的一条折弦.

19、投稿邮箱：zoushengshu@1com；

20、点评：这是折弦定理在圆内接等边三角形中的具体应用，这种证明方法，让截长或补短等繁琐的证明得以简化，加速了证明的进程，使得定理及其推论展现了解题的重要性，彰显了定理的重要性，特别是灵活运用等边三角形的性质，确定折弦在弧或对弧的中点，成为破解问题的关键.

21、史料记载：公元前267年，阿基米德被父亲送到埃及的亚历山大城跟随欧几里得的学生埃拉托塞和卡农学习。亚历山大城位于尼罗河口，是当时世界的知识、文化贸易中心，学者云集，人才荟萃，被世人誉为“智慧之都”。举凡文学、数学、天文学、医学的研究都很发达。阿基米德在亚历山大跟随过许多著名的数学家学习，包括有名的几何学大师—欧几里德，阿基米德在这里学习和生活了许多年，他兼收并蓄了东方和古希腊的优秀文化遗产，对其后的科学生涯中作出了重大的影响，奠定了阿基米德日后从事科学研究的基础。

22、阿基米德认为地球是圆球状的，并围绕着太阳旋转，这一观点比哥白尼的"日心地动说"要早一千八百年。 限于当时的条件，他并没有就这个问题做深入系统的研究。但早在公元前三世纪就提出这样的见解，是很了不起的。阿基米德的著作很多，作为数学家，他写出了《论球和圆柱》、《论劈锥曲面体与球体》、《抛物线求积》、《论螺线》等数学著作。

23、点评：解答时，用到了常用截长法，熟练掌握截长法的精髓，是解题的关键一环；其次，灵活运用等腰三角形的性质，圆周角定理，手拉手三角形全等的判定和性质，都是解题要和谐解题所必需的解题要素.

24、阿基米德冥思苦想了好几天，不得其解。有一天，阿基米德去洗澡，由于澡盆里的水太满，他一进澡盆，水就向外溢，而且感到水对身体有托力。他用身体沉浮多次来体验浮力的大小，领悟到身体排开的水越多，浮力就越大。他立即联想到王冠如果掺银子，必然比同样重量的金子体积大，放入水中所受的浮力就会比纯金的大。阿基米德立刻跳出澡盆，狂喜地跑过人流熙攘的大街，直向王宫奔去，嘴里喊着：“找到了！找到了！”后来经过阿基米德严格检验，证明王冠里确实用银子掺了假，工匠也被国王治了罪。

25、庞鑫——精细解析巧构函数比较大小的“巧”从何而来

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28、他在研究浮体的过程中发现了浮力定律，也就是有名的阿基米德定律。

29、阿基米德和雅典时期的科学家有着明显的不同，就是他既重视科学的严密性、准确性，要求对每一个问题都进行精确的、合乎逻辑的证明；又非常重视科学知识的实际应用。

30、0《又见手拉手，又见辅助圆，析离基本图形有奇招---2020年重庆A卷第26题解析》

31、0《化斜为直求三角形周长最值，分类讨论探平行四边形存在》---2021年重庆A卷第25题解析

32、4) 等待溢水杯中不再溢出水，将溢水杯旁小杯里所溢出的水缓缓倒入杠杆左边小杯中。

33、因为m是它的外接圆上包含点c的弧ab的中点

34、  前面同思路证明IJ⊥AC时联想到阿基米德折弦定理，从而找到了纯几何几何方法证明：

35、推论2：折弦角两边之积等于非折点弧中点和非折点连线与非折点弧中点和折点连线的平方差.

36、阿基米德折弦定理:AB和BC是⊙O的两条弦(即ABC是圆的一条折弦)，BC＞AB，M是弧ABC的中点，则从M向BC所作垂线之垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD.

37、为了更好理解两个推论，我们引进一个新概念：

38、(折弦定理)一个圆中一条折弦所对的两段弧的中点在较长弦上的射影，就是折弦的中点.

39、邹生书——构造函数解三个实数比大小压轴选择题

40、  截取AB=DC，连接BC，做AD、BC中垂线，

41、1 、预先准备好的实验装置，水，沙子，一次性的匙子，2个杯子。

42、阿基米德在这里学习和生活了许多年，曾跟很多学者密切交往。